[活动设计]穿过一张纸上的洞
2020-07/总第292期
大多数人比一张纸要大得多。但是在本次实验活动中,你可以从一张纸上的洞里挤过去。多加练习的话,你甚至可以穿过一张小小的名片上的洞!
实验条件及材料
● 纸
● 剪刀
活动概述
如果观察一下你在纸上剪的切口,它看起来就像一个迷宫。但是实际上你已经把这张纸变成了一个很长的纸圈,长到足够绕着你转一圈了。
在整个活动过程中这张纸的面积保持不变——你并没有改变这张纸的大小,但裁纸使周长变长了。如果有足够的切口,那么剪出来的纸圈周长就足够绕着你一圈。
现实生活中的数学
对于任何给定的面积,有一个最小的周长,但没有最大值。周长最小的形状总是圆,与圆面积相同的任何其他形状的周长都更长。但是没有最长周长的形状,无论你选择什么大小的形状,总是有办法使另一个形状具有相同的面积,但有更长的周长。
例如,一个10厘米 x 10厘米的正方形的周长是40厘米,面积是100平方厘米。一个宽1厘米,长100厘米的长方形正好有同样的面积,但周长超过2米!它的面积和一条10米长1毫米宽的带子是一样的。
类似的想法也适用于实体形状的体积和表面积。对于任何体积,球体的表面积都是最小的,但是你可以让它的表面积达到你想要的大小。这是非常有用的,特别是对于热量的传递。
热是通过物体表面流失的,所以要使物体冷却下来,它应该有一个很大的表面积。汽车里的散热器用迂回曲折的方式增加它们的表面积,这样它们就可以消除来自汽车发动机的热量。电脑里的散热器和冰箱后面的管道工作原理基本相同。充油电加热器也有很大的表面积用来散热,尽管在这种情况下,大的表面积是用来加热房间的,而不是用来冷却加热器的。